音楽の建築

昨年の研究成果が武蔵野美術大学研究紀要　第51号に掲載されました。
下記サイトでそのPDFが公開されています。

円錐コンパス
植物はいかにして黄金角を作図しているのか
https://drive.google.com/file/d/1U_XbO16dL2GpqtE30FtsX9Skq8A-yQHR/view

既に知り合いの数学者に抜き刷りを送っています。
以下はその抜き刷りに添えた送り状の文面です。

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2020年の正月、寒さでなかなか眠れぬ夜に、寝床の中で長年の懸案であった数学的問題について思いめぐらしていたところ、ひとつの着想を得ました。
めずらしく、起床後もはっきり記憶しており、早速紙と鉛筆で詰めの研究にとりかかりました。
いくつかの思いがけない発展もあり、昨年7月までに2本のプレプリントを書き上げ、コロナ騒動下でありながら、充実した時間を過ごしていました。
正式な発表の場を探し始めたころ、渡りに船で、ここ12年特別講師としてかかわる武蔵野美術大学で論文投稿の募集があることを知り、投稿することにしました。
読者は美術系の方々が多いこともあって、冒頭に黄金比についての概論を書き加え、全12ページ、図版31枚の論文に再構成しました。
投稿後、査読と幾度かの校正を経て、先日ようやく武蔵野美術大学研究紀要51号が出版されました。

題して「円錐コンパス」。
英題は「Compass」 ならぬ「Cone-Pass」です。
植物の葉序を決定する黄金角（約137.5度）を厳密に作図する道具を考案することが主題です。

円形シートから円錐を作る操作から、フィボナッチ数列が生成され、黄金角が厳密に決まります。
きわめてシンプルな立体図形である円錐しか使いませんので、植物が同様のメカニズムを持っていても不思議はありません。
近々作図工程を短い動画にしてYoutube等にアップロードしようとも考えています。現在構想中の包括的な葉序ワークショップでは、間違いなくハイライトとなるでしょう。

投稿後に気付いたのですが、図24の魅力的な直角三角形はケプラー三角形そのものでした。ケプラー三角形はピタゴラスの定理と黄金比が融合した特殊な三角形として有名です。ギザのピラミッドの立面がこの三角形で構成されていることも知られています。
本研究はそのケプラー三角形から新しい機能を引き出したとも言えます。
いろいろつながりますね。
黄金比に取り組んで40年。ここまで基本的でシンプルな発見を、いまさらできるとは思いもよりませんでした。

ぜひご一読ください。
よろしければ忌憚のないご意見をお聞かせください。

2021年3月
日詰明男